原题传送门 ->518. 零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

第一想法无脑dfs:

class Solution:
    def __init__(self):
        self.counter = 0 
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        coins.sort()
        coins.reverse()
        self.dfs(amount,coins,0)
        return self.counter
    def dfs(self,amount,coins,step):
        if amount == 0:
            self.counter += 1
            return
        if step == len(coins):
            return
        k = amount // coins[step]
        amount_tmp = amount
        for i in range(k,-1,-1):
            self.dfs(amount_tmp - i*coins[step],coins,step+1)
        return

不过写这个代码的时候遇到的问题也挺多，脑子确实不太好用。

但是直接TLE了，一看题解，嚯，这也能动归？

自己按照题解思路写了代码：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.path = []
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        self.path = [0 for i in range(amount+1)]
        self.path[0] = 1
        for step in coins:
            for i in range(1,amount+1):
                if i >= step:
                    self.path[i] += self.path[i-step]
        return self.path[amount]

原来无论是排列问题还是组合问题，都可以用动归实现，
无非是内外循环的嵌套顺序不一样。

下面是我参照的写得很棒的题解：
零钱兑换II和爬楼梯问题到底有什么不同？